Die Frage «Wie berechnet man die Summe der Innenwinkel eines Polygons?» ist eine, die viele Schüler und Studenten in der Mathematik beschäftigt. In diesem Blogbeitrag werden wir dieses Rätsel entschlüsseln und Ihnen eine klare und verständliche Erklärung bieten.
Ein Polygon ist eine flache Figur, die von geraden Linien begrenzt wird. Die Anzahl der Seiten eines Polygons bestimmt die Anzahl seiner Innenwinkel. Zum Beispiel hat ein Dreieck drei Seiten und somit auch drei Innenwinkel.
Die Summe der Innenwinkel eines Polygons lässt sich mit einer einfachen Formel berechnen:
![\[\text{Summe der Innenwinkel} = (n - 2) \times 180^\circ\]](https://theodors.ch/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-af68e909dec58d89fe11fb30fe27b51e_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Dabei steht ( n ) für die Anzahl der Seiten des Polygons. Zum Beispiel:
- Für ein Dreieck (n=3):
![\[\text{Summe der Innenwinkel} = (3 - 2) \times 180^\circ = 180^\circ\]](data:image/svg+xml,%3Csvg%20xmlns='http://www.w3.org/2000/svg'%20viewBox='0%200%20491%2024'%3E%3C/svg%3E "Rendered by QuickLaTeX.com")
- Für ein Viereck (n=4):
![\[\text{Summe der Innenwinkel} = (3 - 2) \times 180^\circ = 180^\circ\]](https://theodors.ch/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e6903aff0a48b7a11e6a076452d3d5e5_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\text{Summe der Innenwinkel} = (4 - 2) \times 180^\circ = 360^\circ\]](https://theodors.ch/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b433e7992eae2f4811bc1df73cd93378_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Und so weiter.
Diese Formel basiert auf der Tatsache, dass man jedes Polygon in ( n-2 ) Dreiecke unterteilen kann. Da jedes Dreieck Innenwinkel mit einer Summe von ( 180^\circ ) hat, multiplizieren wir diese Zahl mit ( n-2 ), um die Gesamtsumme der Innenwinkel des Polygons zu erhalten.
Es ist faszinierend zu sehen, wie sich die Mathematik in solch eleganten und einfachen Formeln manifestiert. Das Verständnis dieser Konzepte ermöglicht es uns, die Welt um uns herum besser zu verstehen und zu beschreiben.
Hier ein Online Tool zur Berechnung:
